Activité n°7 - Effet de certaines transformations sur les coordonnées

d)

Effet d'une rotation sur les coordonnées d'un point

1) Dans un repère cartésien, on te donne le triangle ABC. Construis en vert, sur le dessin 1, l'image A1B1C1 de ce triangle par la rotation de centre O et d'amplitude 90° et sur le dessin 2, l'image A2B2C2 de ce même triangle par la rotation de centre O et d'amplitude – 90°.
 
1
2
 

 

Coordonnées des points
A ( 5 ; 0 )
B ( 2 ; 3 )
C ( – 4 ; – 2 )
Coordonnées des points images
par rO,90°
A1 ( 0 ; 5 )
B1 ( – 3 ; 2 )
C1 ( 2 ; – 4 )
Coordonnées des points images
par rO,– 90°
A2 ( 0 ; – 5 )
B2 ( 3 ; – 2 )
C2 ( – 2 ; 4 )
2) En observant le tableau de valeurs ci-dessus, exprime la relation qui existe entre les coordonnées d'un point et celles de son image.
 
- Par rO,90° : l'abscisse de l'image est l'opposé de l'ordonnée du point et l'ordonnée de l'image est l'abscisse du point.
 
- Par rO,– 90° : l'abscisse de l'image est l'ordonnée du point et l'ordonnée de l'image est l'opposé de l'abscisse du point.
3) D1E1F1 est l'image de DEF par la rotation rO,90° et D2E2F2 est l'image de DEF par la rotation rO,– 90° . Sans dessiner, complète le tableau ci-dessous.
 

 

 

Coordonnées des points
D ( 3 ; 5 )
E ( – 2 ; – 4 )
F ( – 5 ; 3 )
Coordonnées des points images
par rO,90°
D1 ( – 5 ; 3 )
E1 ( 4 ; – 2 )
F1 ( – 3 ; – 5 )
Coordonnées des points images
par rO,– 90°
D2 ( 5 ; – 3 )
E2 ( – 4 ; 2 )
F2 ( 3 ; 5 )
4)

Note symboliquement la règle de transformation de la rotation

rO,90°
(x ; y)
( – y ; x )
rO,– 90°
(x ; y)
( y ; – x )