Activité 3 - Produits remarquables : exercices de synthèse

b) Identifie l'exercice en précisant s'il s'agit d'une double distributivité (DD), d'une somme au carré (SC), d'une différence au carré (DC) ou d'un produit de deux binômes conjugués (BC). Puis effectue.

Exercice n°8

Je peux écrire chaque différence sous la forme d'une somme.
(a – 5) . (– a – 5)
 = (a + (-5)) . ((– a) + (– 5))
C'est une double distributivité. (DD)
(a + b).(c + d) = ac + ad + bc + bd 
(a + (-5)) . ((– a) + (– 5))
 =
J'applique la formule.
(a + (– 5)) . ((– a) + (– 5))
 = a . (– a) + a . (– 5) + (– 5) . (– a) + (– 5) . (– 5)
Je réduis les termes semblables.

J'effectue.

 

 = – a2 – 5a + 5a + 25


= – a2 + 25

Remarque :
Dans le deuxième binôme, nous pourrions mettre le – en évidence et retrouver un produit de deux binômes conjugués.
(a – 5) . (– a – 5)
= ((– 5) + a) . ((– 5) – a) (binômes conjugués)
  = ((–5)2 – a2)
J'effectue.
 = 25 – a2